08-15-2018, 11:28 AM (This post was last modified: 08-15-2018, 11:39 AM by Jevrem.)
Imate pravo, neko je isao u skolu besplatno a neko za dzabe.
Ja uopste ne ulazim u ugaone brzine. Kazem sledece, pokuscu jasno to reci:
- unutrasnji krug iako mu je obim 18cm za jedan pun krug predje 31cm duzine
ZNACI da sem okretanja ima i klizanje po zamisljenoj putanji
Gosha Vam je to isto odgovorrio samo sa zupcastim letvama, ako dva spojena zupcanika razlicitih precnika idu po nekim zupcastim letvama nema sanse da predju isti put ako ne pomeraju letvu. Posto u nasem slucaju prelaze isti put to znaci da se letva pomera.
Po Vasim zakljuccima voz nikad ne bi skrenuo na sinama iako u krivini unutrasnji tocak ide po manjem precniku od psoljasnjeg jer prelaze isti put
Dzaba vam i masinski i gradjevinski fakultet kad pogresno uocavate problem. kao i ono sa ukradenih sto evra u prodavnici i koliko je prodavac na gubitku. Od jednostavnog zadatke napravili ste problem.
I opet kazem da mozda lakse razumete, unutrasni zamisljeni krug se mozda okrene za 18cm ali ga spoljnji jos prenese dodatnih 13 a to je proklizavanje. Ja na ledu i nizbrdici drzim tocak zakocen, nema ugaonih i kojekakvih brzina pa se svejedno spustim niz padinu, Kakav je to tek fenomen, jel da
Dobro, Jevreme, kad Ti kažeš da sam džabe studirao, onda neka to tako i ostane. Ali samo da znaš, Ti si jedini koji mi je to rekao.
Videćemo na kraju, kad se "misterija" objasni, da li je bilo klizanja ili ne...
Millane morate zaboraviti studiranje u ovakvim problemima, samo pustite mozak da slobodno razmislja. Zadaci u Mensi nisu zadaci za koje treba fakultet vec logika. Ako krug ciji je obim 18cm za jedno okretanje predje 31cm, ne treba dalje razmisljati, sve je jasno, proklizao je. Ako zelite matematiku uzmitejedan ugaoni deo kruga, izracunajte duzinu luka i zatim uporedite sa predjnim poutem po zamilsjenoj liniji koju je napravio veci krug i dobicete da se razlikuju. Ne gledajte sve kroz matematiku i fiziku. zadatak sa 100 evra ukradenih u prodavnici ce iz mmenta resiti neskolovan covek, Problme skolovanih je sto zaboravljaju da e zabavljaju.
Posmatrano čisto kinematički (nema nikakvih sila), problem se otvara pitanjem kolika je relativna brzina izmedju točka i podloge u tački dodira. Da bismo imali čisto kotrljanje, ona mora biti nula, jer u protivnom imamo translatorno kretanje, odn. klizanje točka po podlozi.
Pošto se centar objekta translatorno pomera u odnosu na podlogu, on poseduje brzinu, što znači da u trenutku posmatranja sve ostale tačke po prečniku takodje imaju neku brzinu koja varira izmedju nule (tačka kontakta) i maksimalne (na gornjoj tački točka, udaljenoj za ceo prečnik od podloge). Zbog konstanthe ugaone brzine, raspodela brzine je linearna, tako da ako u centru imamo brzinu Vt, brzina na najudaljenijoj tački točka u odnosu na podlogu će biti 2xVt.
Zadatak se može rešiti i slaganjem čiste rotacije i čiste translacije, ali mislim da je gornje objašnjenje jednostavnije.
No nebitan je Aristotel, problme je u sledecem; ovo je ispitni zadatak iz matematike na Pedagoskom Fakultetu u Somboru. Kud ide ovaj svet? Samo sto nisu rekli napisi bilo sta i proci ces. Jos je gore sto je osoba pala na ispitu a takva ce posle da nam uci decu. Cemu? Tipkanju telefona na facebooku?
08-15-2018, 12:46 PM (This post was last modified: 08-15-2018, 12:54 PM by Millan.)
(08-15-2018, 11:59 AM)Jevrem Wrote: Millane morate zaboraviti studiranje u ovakvim problemima, samo pustite mozak da slobodno razmislja. Zadaci u Mensi nisu zadaci za koje treba fakultet vec logika. Ako krug ciji je obim 18cm za jedno okretanje predje 31cm, ne treba dalje razmisljati, sve je jasno, proklizao je. Ako zelite matematiku uzmitejedan ugaoni deo kruga, izracunajte duzinu luka i zatim uporedite sa predjnim poutem po zamilsjenoj liniji koju je napravio veci krug i dobicete da se razlikuju. Ne gledajte sve kroz matematiku i fiziku. zadatak sa 100 evra ukradenih u prodavnici ce iz mmenta resiti neskolovan covek, Problme skolovanih je sto zaboravljaju da e zabavljaju.
Jevreme, postavka zadatka branka toda je da dokažemo grešku u dužinama pređenog puta velikog i malog kruga, jer se na osnovu prikazane logike dolazi do zaključka da je 3*pi*2 isto kao i 5*pi*2, odnosno da je 3 isto kao i 5. Svima nama je jasno da je to nemoguće, ali još uvek ne znamo, gde je greška u logici (zato se i zove paradoks). Ispočetka nisam shvatao o kakvom klizanju Ti pričaš, dok nisam pročitao Gošin komentar. Naravno da bi se sistem zaglavio ako bismo imali zupčanike i zupčaste letve, jer bi tačke na različitim poluprečnicima za isti ugao prelazile različite dužine, odnosno htele bi da pređu, a ne bi mogle. Tek sam tad shvatio o kakvom klizanju i proklizavanju Ti pričaš, jer mi nije bilo jasno kako toliki točkovi na automobilima idu bez proklizavanja. Tek na osnovu Gošinog komentara sa letvama sam shvatio o čemu on priča, a nakon toga i o čemu Ti pričaš. Izvini, ali on je bio jasniji.
Dakle, da, mora da bude proklizavanja, ako se radi o dve šine na različitim poluprečnicima. Ja sam se koncentrisao na objašnjenje paradoksa, kako je moguće da nam izgleda da je, na osnovu postavke zadatka, za koji branko reče da je još iz doba Aristotela, 5 isto kao i 3. Ili ako uporedimo tačku u centru diska sa tačkom na njenom obodu da je 0 jednako 5. Ali ako nema zupčaste letve kod manjeg kruga, šta se dešava sa kretanjem tačke na njoj? Da li to znači da ona proklizava, tj ima neke skokove tokom svog kretanja? Na to sam mislio kad sam rekao da ta tačka ne proklizava, dok se točak kotrlja po svom obodu. Da je u postavku zadatka bila i neka zupčasta letva, verovatno bih ranije shvatio na čemu insistiraš. Ja sam shvatio da ti pričaš o proklizavanju te tačke, koja nema svoju zupčastu letvu. I dalje tvrdim da ta tačka, kao uostalom nijedna tačka na disku NEMA nikakvo proklizavanje dok se točak kotrlja po svom obimu, što nas dovodi na sam početak:
Zašto nam se čini da su te dve putanje iste?
(08-15-2018, 12:22 PM)Braca Wrote: Mnogo se mučite oko ovog problema...
Posmatrano čisto kinematički (nema nikakvih sila), problem se otvara pitanjem kolika je relativna brzina izmedju točka i podloge u tački dodira. Da bismo imali čisto kotrljanje, ona mora biti nula, jer u protivnom imamo translatorno kretanje, odn. klizanje točka po podlozi.
Pošto se centar objekta translatorno pomera u odnosu na podlogu, on poseduje brzinu, što znači da u trenutku posmatranja sve ostale tačke po prečniku takodje imaju neku brzinu koja varira izmedju nule (tačka kontakta) i maksimalne (na gornjoj tački točka, udaljenoj za ceo prečnik od podloge). Zbog konstanthe ugaone brzine, raspodela brzine je linearna, tako da ako u centru imamo brzinu Vt, brzina na najudaljenijoj tački točka u odnosu na podlogu će biti 2xVt.
Zadatak se može rešiti i slaganjem čiste rotacije i čiste translacije, ali mislim da je gornje objašnjenje jednostavnije.
Pozdrav
O tome sam i ja pričao, jer sam još juče pripremio par sličica za objašnjenje paradoksa. Na ovoj sličici vide se dve tačke, donja (P) i gornja (P´). Tačka P je nepokretna u tom trenutku, jer je ona oslonac tela koje se kotrlja, a ne proklizava. S obzirom da je nepokretna ona je u tom trenutku (a svakog drugog trenutka dolazi neka druga tačka u taj položaj) tačka rotacije tog tela. Iz toga je očigledno da imamo složeno kretanje: rotaciju i translaciju. Zato sam se iznenadio kad sam video da se ubacuje i klizanje, kog definitivno nema, ali to smo raspravili u prethodnom postu. Ali i dalje nemamo odgovor: zašto nam se čini da su kretanja tački na različitim poluprečnicima ista, odnosno kako to da je 3 jednako 5...
jedan okretaj leve remenice preko kaiša okrenuće jedan krug desne remenice ako su istog obima,ma koliki on bio. bez fakulteta ni studiranja, čisto da na kraju stvarno ne poleti!
08-15-2018, 01:30 PM (This post was last modified: 08-15-2018, 01:42 PM by Braca.)
(08-15-2018, 01:03 PM)Millan Wrote: O tome sam i ja pričao, jer sam još juče pripremio par sličica za objašnjenje paradoksa. Na ovoj sličici vide se dve tačke, donja (P) i gornja (P´). Tačka P je nepokretna u tom trenutku, jer je ona oslonac tela koje se kotrlja, a ne proklizava. S obzirom da je nepokretna ona je u tom trenutku (a svakog drugog trenutka dolazi neka druga tačka u taj položaj) tačka rotacije tog tela. Iz toga je očigledno da imamo složeno kretanje: rotaciju i translaciju. Zato sam se iznenadio kad sam video da se ubacuje i klizanje, kog definitivno nema, ali to smo raspravili u prethodnom postu. Ali i dalje nemamo odgovor: zašto nam se čini da su kretanja tački na različitim poluprečnicima ista, odnosno kako to da je 3 jednako 5...
To nam se dešava jer nismo definisali koordinatni sistem (lokaciju posmatrača) u kome analiziramo kretanje. Ako sedim na osovini točka, onda vidim samo njegovu rotaciju i različite tangencijalne brzine u radijalnom pravcu, a podloga se kreće u odnosu na mene translatornom brzinom centra točka.
Slično je i sa trenažerom za trčanje - traka se kreće, a osoba na njoj je stacionarna, ali je sa aspekta relativnog kretanja trake i osobe probelm u oba slučaja isti.
Ako pak stojim na ivici puta i posmatram točak, onda će svaka tačka na točku imati različitu brzinu u odnosu na mene. Na primer, ako izaberem jednu tačku na obodu i pratim je, ona će za jedan obrtaj točka opisati cikloidu. Ako tačku koju pratim pomeram prema centru točka, cikloida postaje sve plića i u centru vidim samo translatorno kretanje.
Matematički izraženo, brzina svake tačke točka u svakom trenutku vremena je vektorski zbir čiste translacije i čiste rotacije, kao što prikazuje tvoja skica.
08-15-2018, 02:22 PM (This post was last modified: 08-15-2018, 02:28 PM by Millan.)
Prvo da Braci zahvalim, jer već 24 časa pokušavam da se prisetim kako se zove kriva koju tačka na točku opisuje tokom kotrljanja točka: cikloida.
Braca je sve lepo objasnio šta se dešava, ali nije rekao gde je greška u postavci Aristotelovog paradoksa. Pošto su se već pojavili neki novi problemi, onda da probam da ga objasnim.
Trik se sastoji u poređenju kretanja 2 tačke na različitim udaljenostima od centra diska - 3 i 5. One opisuju slične cikloide i njihovim poređenjem nećemo daleko dogurati. Da su u postavci zadatka umesto tačke na poluprečniku 3 uzeli tačku u centru diska, bilo bi nam lakše, jer bismo odmah primetili da je njena trajektorija prava linija dužine 5*pi*2. Tako bismo shvatili da centar diska ima samo translaciju, i to "prisilnu" translaciju nastalu usled kotrljanja diska po svom obodu u dužini jednakoj obimu diska, pošto je urađen jedan kompletan krug od 360°. Čim shvatimo da centar diska ima samo tu translaciju, odmah shvatamo da sve tačke na disku takođe imaju istu tu translaciju, jer je disk na kraju kretanja zadržao isti oblik koji je imao na početku - disk se u međuvremenu nije deformisao, što znači da su sve tačke isto translirane. Pošto smo shvatili da je tačka na obodu diska napravila rotaciju od punog kruga, dolazimo do zaključka da su i sve tačke sa tog diska bile podvrgnute rotaciji od jednog punog kruga.
I tu dolazimo do objašnjenja gde je greška u logici Aristotelovog paradoksa. Dakle, disk je imao translaciju i rotaciju od jednog punog kruga. Ako disk podignemo u vazduh (nema kontakta sa tlom, dakle ne kotrlja se) i zavrtimo ga jedan krug i nakon toga ga prenesemo (transliramo) od početnog u krajnji položaj dobićemo razdvojena ova dva gorepomenuta kretanja. U Aristotelovom paradoksu ova dva elementarna kretanja su povezana u jedno složenije: kotrljanje diska po svom obimu. Prilikom čiste rotacije sve tačke naprave samo kružno kretanje i vrate se na svvoje početno mesto - tačka sa dna diska ode maksimalno levo (položaj: 9 sati), zatim maksimalno gore (12 sati), zatim maksimalno desno (3 sata) i na kraju, maksimalno dole (6 sati) odakle je i krenula. To se dešava sa svakom tačkom na disku, teorijski i sa centrom rotacije, jer su njegova kružna kretanja pomnožena sa nultom udaljenošću od ose rotacije. Ono što je bitno, jeste da nijedna tačka nije na kraju uznapredovala ni u jednom pravcu prilikom ove rotacije.
Pošto od čiste rotacije disk nije napredovao ni za milimetar u pravcu svog krajnjeg položaja, shvatamo da je samo translacija izazvala pomeranje diska s leva nadesno. I svaka tačka na disku je prešla isti HORIZONTALNI put - 5*pi*2. Pri tom su sve tačke (osim centra diska) išle i levo-gore-desno-dole proporcionalno svom poluprečniku, ali se to levo-desno u Aristotelovom paradoksu nije primećivalo jer je svo vreme bila prisutna i translacija, koja je sve to zamaskirala. Primećivali smo samo gore-dole. Na priloženoj sličici se vidi kako ta trajektorija izgleda za tačku na obodu diska, kao i translacija. Kad bismo izmerili trajektoriju obodne tačke, videli bismo da je ona prešla dvostruki put u odnosu na centar diska, dakle dva puta po 5*pi*2, jer je 5*pi*2 dugačak njen put usled samo rotacije, a isto toliki je i put usled translacije. Centar diska je imao duplo kraći put jer se on samo translirao. Tačka na 3 od centra diska je imala trajektoriju ukupne dužine 3*pi*2 (usled svoje rotacije) + 5*pi*2 (usled translacije, koja je ista za svaku tačku).
Ali ono što je bitno, projekcija trajektorije svake tačke sa diska na horizontalnu osu jednaka je translaciji - 5*pi*2, a to je pređeni put našeg točka.
Objašnjenje Aristotelovog paradoksa je sledeće: Tačka na udaljenosti 5 od centra diska je imala ukupno kretanje od 10*pi*2, pri čemu je horizontalna komponenta bila 5*pi*2, a tačka na udaljenosti 3 od centra diska je imala ukupno kretanje od 8*pi*2, pri čemu je horizontalna komponenta bila ista - 5*pi*2. Aristotel je zaboravio da doda translaciju, koja se kod tačke na obodu poklapa sa pređenim putem usled rotacije, već je poredio samo pređeni put usled rotacije ove dve tačke.
Kojom brzinom se kreće ako spava stanovnik u Ekvadoru, u Srbiji i Eskim na Severnom polu?
Možda ovo nekom pomogne u boljem razumevanju Aristotelovog paradoksa.
Takođe bih zamolio Milana ili Bracu da nacrtaju ako mogu cikloidu železničkog točka.
I to onog dela koji gazi po šini, ali i onoga ispusta koji ne dozvoljava vozu da sklizne sa šina.
On je većeg prečnika od gazećeg sloja. Dok sam proučavao ovaj paradoks, pre dan dva imao
sam negde sliku te cikloide, ali sam je izgubio. Vrlo je upečatljiva.
(08-15-2018, 07:02 PM)branko tod Wrote: Kojom brzinom se kreće ako spava stanovnik u Ekvadoru, u Srbiji i Eskim na Severnom polu?
Možda ovo nekom pomogne u boljem razumevanju Aristotelovog paradoksa.
U odnosu na sta, tj. koji koordinatni pocetak. Ako gledas sa Sunca onda imaju slozeno kretanje, tj. duplu rotaciju. Ako gledas iz centra nase planete onda imaju neku ugaonu brzinu u zavisnosti od polozaja stanovnika itd
Iskreno, ni ja ne znam kako to funkcionise kod voza ali kod drumskih vozila ugaone brzine tockova regulise diferencijal. "Unutrasnji" tocak uvek ima manju ugaonu brzinu od "spoljasnjeg", kod diferencijala sa ogranicenim proklizavanjem LSD skretanje je znatno otezano. Kod 100% blokiranog diferencijala skretanje je nemoguce bez kolizije mehanike.
Najbolji primer 100% blokiranog diferencijala je QUAD sa lancanim prenosom pogona na zadnju osovinu
08-15-2018, 08:50 PM (This post was last modified: 08-15-2018, 08:53 PM by branko tod.)
(08-15-2018, 07:53 PM)BeliNinja Wrote: [quote='branko tod' pid='87098' dateline='1534356164']
U odnosu na sta, tj. koji koordinatni pocetak. Ako gledas sa Sunca onda imaju slozeno kretanje, tj. duplu rotaciju. Ako gledas iz centra nase planete onda imaju neku ugaonu brzinu u zavisnosti od polozaja stanovnika itd
Onaj na Ekvatoru rotira zajedno sa zemljom 1,5 mah, mi 1 mah a Eskim se samo okreće u krug jedan put za 24 sata.
Što se točka tiče mislim samo na cikloidu jednog točka.
U prilogu je prikaz cikloide (putanje tačke na periferiji točka) u funkciji ugla rotacije, a takodje i Excel tabela kojom sam nacrtao te dve krive.
Kriva označena sa "Nominal" odnosi se na točak prečnika 50cm, a Nominal + 1" na unutrašnju stranu točka (ispust) sa prečnikom većim za 2cm.
Na ordinati je putanja prikazana kao rastojanje te tačke u odnosu na centar točka, tako da varira od -R do +R (R je poluprečnik točka).
Naravno, te dve krive nisu pomerene jedna u odnosu na drugu za razliku u poluprečniku (offset), već se presecaju na 90 i 270 stepeni (Pi/2 i 3xPi/2).
A što se škripanja žel. točkova tiče, ono postoji u krivini jer tada dolazi do bočnog kontakta produžetka točka i šine. U ovoj zemlji se na kritičnim mestima šine podmazuju sa unutrašnje stane, ali to samo delimično pomaže - na žel. stanici Ciriškog aerodroma ume ponekad da bude vrlo neprijatno.
