07-25-2023, 06:47 PM
(This post was last modified: 07-26-2023, 09:40 AM by Braca.
Edit Reason: Greška u formuli za rezoluciju
)
Hm, za sada su svega tri člana foruma zainteresovana da pročitaju tekst o osnovama spektralne analize signala.
Tešim se da će većina to da nauči na YouTube ili čitajući blogove.
Možda se neko, gledajući rezultate iz prethodnog priloga, upitao zašto je šum izražen u jedinicama nV/rtHz, a ne u V ili dBFS.
Razlog za to leži u karakteru šuma kao signala - po matematičkoj definicji, tzv. beli (Gausov) šum ima konstantan spektar u funkciji frekvencije, tj. njegov spektar je prava horizontalna linija. To istovremeno znači da je energija belog šuma beskonačna, što je fizički nemoguće, pa se zato pod terminom beli šum podrazumeva signal sa ravnim spektrom unutar frekventnog opsega od interesa.
Koristeći jedinicu nV/rtHz, energija (efektivna vrednost) signala belog šuma u izvesnom frekv. opsegu se dobija kao proizvod iz njegove gustine (nV/rtHz) i kv. korena frekv. opsega.
Diskretnom Furijeovom transformacijom (DFT) energija šuma se raspodeljuje po izvesnom broju "kutijica" (engl. bins) čija je širina u Hz određena dužinom DFT, tj. brojem uzoraka signala koji se šalje DFT algoritmu. Na primer, DFT dužine 8192 uzorka kojim se transformiše signal diskretizovan frekvencijom od 96kHz, ima rezoluciju od 96000/8192 = 11,719Hz.
Odavde sledi da će sa porastom dužine DFT "kutijice" bivati sve uže i zbog toga sadržati sve manje energije (ukupna energgija signala se ne menja!) - drugim rečima, prag šuma će padati sve niže u spektru.
To se lepo vidi u prvom prilogu: ordinata je u voltima, a parametar u dijagramu je dužina DFT: počev od 8192, svaka sledeća je četiri puta duža od prethodne, pa očekujemo da je odg. prag šuma svaki put za faktor dva, odn. 6dB, niži.
Ako rezultat prikažemo kao dBFS, vidimo da je rastojanje između susednih spektara 6dB (drugi prilog).
Ispada da dužinom DFT možemo da dobijemo proizvoljno nizak (ok, granica je određena brojem bitova u korišćenoj numerici) prag šuma, što neki recenzenti i rade.
Međutim, pošto je energija šuma u datom slučaju konstantna, ona može da ima samo jedan rezultat koji je karakteriše, a to je ranije pomenuta gustina šuma u nV/rtHz.
U trećem prilogu vidimo kako se sve četiri prethodno pokazane linije stapaju u jednu, osim na najnižim frekvencijama - najtačniji rezultat je onaj koji je dobijen maksimalnom rezolucijom (512k).
U sledećem prilogu će biti opisano kako složiti prag šuma i diskretne spektralne linije u istom dijagaramu.
P.S. Primetili ste da ne koristim termin FFT, već DFT. Matematička definicija diskretne Furijeove transformacije važi za proizvoljni broj uzoraka, a FFT je podvrsta DFT koja koristi simetriju koeficijenata transformacije u slučaju kada je dužina DFT broj koji se dobija stepenovanjem osnove dva jer se tako bitno smanjuje broj računskih operacija potrebnih za transformaciju.
Tešim se da će većina to da nauči na YouTube ili čitajući blogove.
Možda se neko, gledajući rezultate iz prethodnog priloga, upitao zašto je šum izražen u jedinicama nV/rtHz, a ne u V ili dBFS.
Razlog za to leži u karakteru šuma kao signala - po matematičkoj definicji, tzv. beli (Gausov) šum ima konstantan spektar u funkciji frekvencije, tj. njegov spektar je prava horizontalna linija. To istovremeno znači da je energija belog šuma beskonačna, što je fizički nemoguće, pa se zato pod terminom beli šum podrazumeva signal sa ravnim spektrom unutar frekventnog opsega od interesa.
Koristeći jedinicu nV/rtHz, energija (efektivna vrednost) signala belog šuma u izvesnom frekv. opsegu se dobija kao proizvod iz njegove gustine (nV/rtHz) i kv. korena frekv. opsega.
Diskretnom Furijeovom transformacijom (DFT) energija šuma se raspodeljuje po izvesnom broju "kutijica" (engl. bins) čija je širina u Hz određena dužinom DFT, tj. brojem uzoraka signala koji se šalje DFT algoritmu. Na primer, DFT dužine 8192 uzorka kojim se transformiše signal diskretizovan frekvencijom od 96kHz, ima rezoluciju od 96000/8192 = 11,719Hz.
Odavde sledi da će sa porastom dužine DFT "kutijice" bivati sve uže i zbog toga sadržati sve manje energije (ukupna energgija signala se ne menja!) - drugim rečima, prag šuma će padati sve niže u spektru.
To se lepo vidi u prvom prilogu: ordinata je u voltima, a parametar u dijagramu je dužina DFT: počev od 8192, svaka sledeća je četiri puta duža od prethodne, pa očekujemo da je odg. prag šuma svaki put za faktor dva, odn. 6dB, niži.
Ako rezultat prikažemo kao dBFS, vidimo da je rastojanje između susednih spektara 6dB (drugi prilog).
Ispada da dužinom DFT možemo da dobijemo proizvoljno nizak (ok, granica je određena brojem bitova u korišćenoj numerici) prag šuma, što neki recenzenti i rade.
Međutim, pošto je energija šuma u datom slučaju konstantna, ona može da ima samo jedan rezultat koji je karakteriše, a to je ranije pomenuta gustina šuma u nV/rtHz.
U trećem prilogu vidimo kako se sve četiri prethodno pokazane linije stapaju u jednu, osim na najnižim frekvencijama - najtačniji rezultat je onaj koji je dobijen maksimalnom rezolucijom (512k).
U sledećem prilogu će biti opisano kako složiti prag šuma i diskretne spektralne linije u istom dijagaramu.
P.S. Primetili ste da ne koristim termin FFT, već DFT. Matematička definicija diskretne Furijeove transformacije važi za proizvoljni broj uzoraka, a FFT je podvrsta DFT koja koristi simetriju koeficijenata transformacije u slučaju kada je dužina DFT broj koji se dobija stepenovanjem osnove dva jer se tako bitno smanjuje broj računskih operacija potrebnih za transformaciju.